Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞）．則a的值為

-2

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集和對應(yīng)方程之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為為一元二次方程根的問題進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵不等式ax²+ax-x-1＜0的解集是（-∞，-1）∪（-

1

2

，+∞）．
∴-1和-

1

2

是對應(yīng)方程ax²+ax-x-1=0的兩個根，且a＜0，
根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得-1•（-

1

2

）=-

1

a

，
即-

1

a

=

1

2

，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化為為一元二次方程根是解決本題的關(guān)鍵．