【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．
（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；
（2）過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．
【答案】(1)詳見解析 (2)詳見解析
【解析】
（1）由AB=AC，且D是BC的中點得到AD⊥BC，再由側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，結合面面垂直的性質(zhì)得到AD⊥側(cè)面BB1C1C．從而證得答案； （2）由AM=MA1，可想到延長B1A1與BM交于N，連結C1N，由中位線知識結合已知得到A1C1=A1N=A1B1，∴C1N⊥C1B1，然后由面面垂直的性質(zhì)及判定得答案．
（1）如圖，
∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，
由兩面垂直的性質(zhì)，∴AD⊥側(cè)面BB1C1C．
又CC1面BB1C1C，∴AD⊥CC1；
（2）延長B1A1與BM的延長線交于N，連結C1N，
∵AM=MA1，且MA1∥BB1，∴NA1=A1B1，
∵AB=AC，∴A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1，
∴A1為△B1C1N外接圓的圓心，
∴C1N⊥C1B1，
∵底面NB1C1⊥側(cè)面BB1C1C，
由面面垂直的性質(zhì)，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C，
∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C1C，∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現(xiàn)從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分數(shù)段
進行分組,假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:
（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學生,試估計高一全年級中“體育良好”的學生人數(shù);
（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在
和
的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在
的概率;
（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為
且分別在
三組中,其中
當數(shù)據(jù)
的方差
最小時,寫出
的值.（結論不要求證明）
（注: 
,其中
為數(shù)據(jù)
的平均數(shù)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點 
在橢圓 
上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， 
）
D.（0， ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則
的取值范圍是____.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E： 
過 
， 
兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且 
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
