【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立？若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；

（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，

由，得，

又，則，

所以.

，由，得

，，…，，

以上各式相乘得：，所以.

在中，分別令，，得，滿足.

因此.

（2）由（1）知，，

∴，

又∵，

∴，

令，得，

∴，解得，

∴當(dāng)時(shí)，，即.

∵當(dāng)時(shí)，，，

∴，即.

此時(shí)，即，

∴的最大值為.

若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，

∴正整數(shù)的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 將1至這個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格的個(gè)方格中，每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)（）．對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù)，都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個(gè)比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”．

（1）若，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；

（3）求證：對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法，其“特征值”不大于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬(wàn)人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和個(gè)紅球,從口袋中任取個(gè)球.

（1）共有多少種不同的取法?

（2）其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?

（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)求

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附: ,,,,其中,為樣本平均值)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；

（2）若圓的半徑為，圓心在直線上，且與圓外切，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC外接圓半徑是2， ，則△ABC的面積最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m為常數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng) 時(shí)，設(shè) 的兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）恰為h（x）=2lnx﹣ax﹣x2的零點(diǎn)，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓被直線：截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過(guò)與圓相切的直線方程；

（3）若是軸的動(dòng)點(diǎn)，，分別切圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)：直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案