Question

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2．
（1）求△PF₁F₂周長(zhǎng)的最小值；
（2）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C方程，用y²=f（x）形式表示．

Answer 1

分析：（1）利用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2，可得△PF₁F₂周長(zhǎng)關(guān)系式，利用基本不等式，可求△PF₁F₂周長(zhǎng)的最小值；
（2）利用動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2，建立方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2
∴△PF₁F₂周長(zhǎng)為|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=|PF₁|+

2

|PF1|

+2≥2

2

+2
當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=

2

|PF1|

時(shí)，取等號(hào)，所以△PF₁F₂周長(zhǎng)的最小值為2

2

+2；
（2）∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之積等于2
∴|PF₁||PF₂|=2
∴

(x+1)2+y2

×

(x-1)2+y2

=2
化簡(jiǎn)y²=2

x2+1

-x2+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．