設(shè)f（x）=a•（log2x）2+b•log2x+1（a，b＞為常數(shù)）．當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=f（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．
（1） 若f（）=0，且f（x）的最小值為0，則F（x）的解析式為    ；
（2） 在（1）的條件下，若g（x）=在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是    ．
【答案】分析：（1）利用二次函數(shù)的最小值公式求出最小值令其為0，列出方程組求出a，b的值；利用奇函數(shù)的定義求出x＜0的解析式；求出F（0），得到F（x）的解析式．
（2）令log2x=t，將g（x）轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，分離出k轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出k的范圍
解答：解：∵
∴
解得
設(shè)x＜0則-x＞0
∴F（-x）=f（-x）=[log2（-x）]2+2log2（-x）+1
∵F（x）為R上的奇函數(shù)
∴F（x）=-F（x）=-[log2（-x）]2-2log2（-x）-1
∵F（x）為奇函數(shù)
∴F（0）=0
∴
（2）∴
令log2x=t，t∈[1，2]則，t∈[1，2]是單調(diào)函數(shù)
∴（ t∈[1，2]）恒成立
∴k≤t2或k≥t2，t∈[1，2]恒成立
∴k≤1或k≥4
故答案為；k≤1或k≥4
點評：本題考查求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法，直接法、考查奇函數(shù)的定義、考查知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立、考查解決恒成立問題常分離參數(shù)求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=
f1(x)     f1(x)≤f2(x)   
f2(x)     f1(x)＞f2(x)
．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在這樣的a，使得當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ax-
1x
，g（x）=lnx，（x＞0，a∈R是常數(shù)）．
（1）求曲線y=g（x）在點P（1，g（1））處的切線l．
（2）是否存在常數(shù)a，使l也是曲線y=f（x）的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
（3）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設(shè)f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(
2
)；
（Ⅱ）設(shè)b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+l|-|x-2|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：f（x）=2x2+mx+l在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，命題q：m≥-1，則p是q的（　　）

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