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【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液,其中瓶中有細菌,現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來,有如下兩種方案:

方案一:逐瓶檢驗,則需檢驗次;

方案二:混合檢驗,將瓶溶液分別取樣,混合在一起檢驗,若檢驗結果不含有細菌,則瓶溶液全部不含有細菌;若檢驗結果含有細菌,就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗,此時檢驗次數總共為.

(1)假設,采用方案一,求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率;

(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗,已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.

若采用方案一.需檢驗的總次數為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.

(i)的期望相等.試求關于的函數解析式;

(ii),且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.的最大值.

參考數據:

【答案】(1)(2)(。ii8

【解析】

1)對可能的情況分類:<1>前兩次檢驗出一瓶含有細菌第三次也檢驗出一瓶含有細菌,<2>前三次都沒有檢驗出來,最后就剩下兩瓶含有細菌;(2(i)根據,找到的函數關系;(ii)根據得到關于的不等式式,構造函數解決問題.

解:(1)記所求事件為,“第三次含有細菌且前2次中有一次含有細菌”為事件,“前三次均不含有細菌”為事件,

,且互斥,

所以

2,

的取值為,

,

所以

,

所以;

ii,所以,

所以,所以

,

,

時,上單調遞增;

時,上單調遞減

,

所以的最大值為8

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】(12分)

已知函數a為實數).

(1)當時,求函數的圖像在處的切線方程;

(2)求在區(qū)間上的最小值;

(3)若存在兩個不等實數,使方程成立,求實數a的取值范圍.

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(1)證明:

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(1) 求曲線C1,C2的直角坐標方程

(2) 設當 α時,lC1,C2的交點分別為A1B1,當 α=-時,lC1,C2的交點分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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(1)將表示成的函數,并寫出的范圍;

(2)請確定工作坑的位置,使此處地下天燃氣管線的總長度最小,并求出總長度的最小值.

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A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

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