【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2) 由題意知對(duì)任意，恒成立，，又由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以只需：，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）由.令得，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.

綜上所述，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由題意知對(duì)任意，

恒成立，，

又由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以只需：

，

設(shè).

∵，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.

注意到，所以，當(dāng)不等式（1）成立；當(dāng)時(shí)不等式（1）不成立.

又，∴當(dāng)不等式（1）也成立，

所以，時(shí)不等式（1）成立.此時(shí)，不等式（2）也成立，而當(dāng)時(shí)，

，由函數(shù)的性質(zhì)知，不等式（2）不成立.

綜上所述，不等式組的解為.

又∵，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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① 線段、的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；

② A、兩點(diǎn)間的距離為；

③ 向量平行于向量的充要條件是；

④ 向量垂直于向量的充要條件是.

其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）

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（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“級(jí)”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“級(jí)”、“級(jí)”、“級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為元、元、元．某人在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來(lái)的倍，那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

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質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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A.18B.24C.30D.36

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（i）；

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A.B.C.D.

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