（12分）已知直三棱柱中，，點M是的中點，Q是AB的中點，
（1）若P是上的一動點，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

（2）

解析試題分析：(1)取BC的中點E，連接EQ，因為Q為AB的中點，所以EQ//A1C1,因為AC,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因為BC=CC1=1,所以四邊形BB1C1C為正方形，所以,所以,所以.
(2)過C作CN于N點，過N作作,連接FC，
則就是二面角大小的平面角，
在中,
所以二面角大小的余弦值為.
考點：線面垂直的判定，二面角.
點評：在證明直線與直線垂直時可考慮使用線面垂直的性質定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

(Ⅰ)求此幾何體的體積；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在點Q，使得，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長是，側棱長是3，點E、F分別在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．

（1）求證：A1C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；
（2）在上是否存一點，使得與平面與平面都平行？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，在棱上，是的中點，二面角為求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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