（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.

(1)見解析(2)(3)見解析

解析試題分析：(1)證法一：由題設(shè)知,, 
又
 
平面,平面, 
平面,                          …………1分
平面
.                                                     …………2分
又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),
                                    …………3分
,平面,平面 
平面                            …………4分
證法二：在中，
在中，.
,
即為等腰三角形. …………1分
又點(diǎn)為的中點(diǎn),
.         …………2分
又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),
          …………3分
,平面,平面   平面                                 …………4分
（2）由(1)的證明可得:
三棱錐的體積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，側(cè)面BB1C1C是正方形．

(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖，俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求該幾何體的體積；
（2）求證：AN∥平面CME；
（3）求證：平面BDE⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）直三棱柱中，點(diǎn)M、N分別為線段的中點(diǎn)，平面側(cè)面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）一個(gè)圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí)，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作于E，求證：. 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）（如圖）在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積

（2）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

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