關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三個結(jié)論:
①f(x)的值域為R;
②f(x)是R上的增函數(shù);
③對任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正確的序號為( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③
因為y=2x在R上是增函數(shù),且y=2-x在R上是減函數(shù),所以f(x)=2x-2-x在R上是增函數(shù),所以②對,
f(x)=2x-2-x在R上是增函數(shù)當(dāng)x→-∞則y→-∞,當(dāng)x→+∞則y→+∞,則f(x)的值域為R,所以①對
因為f(x)=2x-2-x,故f(-x)=2-x-2x=-f(x),則f(x)為奇函數(shù),對任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立,所以③對,
故正確的結(jié)論是①②③.
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(  )
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-
2
)是極小值,f(
2
)是極大值;
③f(x)沒有最小值,也沒有最大值.
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域是R,對任意x∈R,f(x+2)-f(x)=0,當(dāng)x∈[-1,1)時,f(x)=x.關(guān)于函數(shù)f(x)給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
②函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
③函數(shù)f(x)的全部零點(diǎn)為x=2k,k∈Z;
④當(dāng)x∈[-3,3)時,函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有三個公共點(diǎn).
其中全部真命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x3-3x2+1(x∈R)的性質(zhì)敘述錯誤的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四個結(jié)論:
P1:最大值為
2
;
P2:最小正周期為π;
P3:單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
,kπ+
3
8
π],k∈
Z;
P4:圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
,-1),k∈
Z.
其中正確的有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-2-x有下列三個結(jié)論;①函數(shù)f(x)的值域為R;②函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);③對任意的x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.其中正確命題的序號是
①②③
①②③

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