關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個結(jié)論；①函數(shù)f（x）的值域為R；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：令t=2x，則t＞0，則y=t-
1
t
（，t＞0），利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)y=t+
1
t
在（0，+∞）上的單調(diào)性；結(jié)合函數(shù)在R上單調(diào)遞增可得當t=1時，y=0，當t＞1時，y＞0，0＜t＜1，y＜0，即函數(shù)的值域為R；f（x）+f（-x）=2x-2-x+2-x-2x=0，
解答：解：令t=2x，則t＞0，則y=t-
1
t
（，t＞0），y′=1+
1
t2
＞0在（0，+∞）上恒成立，即函數(shù)y=t+
1
t
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故②正確
結(jié)合函數(shù)在R上單調(diào)遞增可得：當t=1時，y=0，當t＞1時，y＞0，0＜t＜1，y＜0，即函數(shù)的值域為R，故①正確
∵f（x）+f（-x）=2x-2-x+2-x-2x=0，故③正確
故答案為①②③
點評：本題主要考查了形如y=x-
1
x
的函數(shù)的單調(diào)性、值域、奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當x∈[-1，1）時，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

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