如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）先證明平面，再證明 ，再證明平面，從而證明；（Ⅱ）先作輔助線，在中找到，在直角梯形中，，所以，所以，即平面；（Ⅲ）把多面體的體積分成兩部分：和.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，∵是正方形，∴.
∵平面平面，，是兩平面的交線，
∴平面.而平面，∴.
又∵，
∴平面.而平面，∴.          4分
（Ⅱ）作，，，是垂足.
在中，,.
在直角梯形中，.
∴,∴四邊形是平行四邊形，∴.
而平面，∴平面.           9分

（Ⅲ）.       13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)，曲線在處的切線過點.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當時，求的取值范圍.

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如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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如圖,在長方體中,,為的中點,為的中點.

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(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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如圖，平行四邊形中，，的面積為，則平行四邊形的面積為       .

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如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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如圖，在直線三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，異面直線A1B與B1C1所成的角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、、、于、、、．

（１）求證：四邊形為平行四邊形；
（２）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題：
①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公交點
②經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面
③過兩平行直線有且只有一個平面
④在空間兩兩相交的三條直線必共面
其中正確命題的序號是               

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