【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿(mǎn)足Tn=2Sn-n2,n∈N*.

(1)求a1的值;

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

【答案】(1) a1=1 (2) an=3·2n-1-2

【解析】解:(1)由題意a1=S1=T1,Tn=2Sn-n2,

令n=1得a1=2a1-1,∴a1=1.

(2)由Tn=2Sn-n2①

得Tn-1=2Sn-1-(n-1)2(n≥2)②

①-②得Sn=2an-2n+1(n≥2),

驗(yàn)證n=1時(shí)也成立.

∴Sn=2an-2n+1③

則Sn-1=2an-1-2(n-1)+1(n≥2)④

③-④得an=2an-2an-1-2,

即an+2=2(an-1+2),

故數(shù)列{an+2}是公比為2的等比數(shù)列,首項(xiàng)為3,

所以an+2=3·2n-1,從而an=3·2n-1-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，則下列結(jié)論正確的是( )

A．M＝S B．M∪S＝M

C．M∪S＝S D．M∩S＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題“對(duì)任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（ ）
A.不存在x∈R，x2+1＞0
B.存在x∈R，x2+1＞0
C.存在x∈R，x2+1≤0
D.對(duì)任意的x∈R，x2+1≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形繞某一條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（ ）

A．圓柱 B．圓錐

C．圓臺(tái) D．兩個(gè)圓錐

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：0＜a＜4，q：函數(shù)y=x2﹣ax+a的值恒為正，則p是q的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集為R，那么（ ）
A.a＜0，△＜0
B.a＜0，△≤0
C.a＞0，△≥0
D.a＞0，△＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案