Question

【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)此進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，如下表：

（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c，d，求事件“c,d均不小于25”的概率；

（II）請(qǐng)根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（III）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，（II）中的回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由列舉法得出從5天中任選2天的基本事件, 選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件,根據(jù)古典概型得出概率;(2)先求出平均數(shù)和代入公式,求出線(xiàn)性回歸方程;(3)將和代入方程,與（II）中的回歸方程進(jìn)行比較,得出結(jié)論.

試題解析:（Ⅰ）從5天中任選2天，共有10個(gè)基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（12日，15日），

（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）．

選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有3個(gè)基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）．

∴事件“均不小于25”的概率為.

（Ⅱ）． 5． =2．

∴.

∴關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)， ．

∴回歸方程是可靠的．

點(diǎn)睛:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)．(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝．