【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.

(1)證明 PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求VBEFD

【答案】
(1)證明:連結(jié)AC,交BD于O,連結(jié)EO,

因為ABCD是正方形,點O是AC的中點,在三角形PAF中,EO是中位線,

所以PA∥EO,而EO面EDB,且PA面EDB,所以PA∥平面EDB


(2)證明:因為PD⊥底面ABCD,所以PD⊥DC

在底面正方形中,DC⊥BC,

所以BC⊥面PDC,而DE面PDC,

所以BC⊥DE,

又PD=DC,E是PC的中點,所以DE⊥PC,

所以DE⊥面PBC,而PB面PBC,

所以DE⊥PB,

又EF⊥PB,且DE∩EF=E,

所以PB⊥平面EFD


(3)解:因為PD=DC=2,所以 ,

因為 ,所以 ,

, ,

,DE= ,BF= = = ,

所以VBEFD= ×DE×EF×BF= × × =


【解析】(1)利用線面平行的判定定理證明線面平行.(2)利用線面垂直的判定定理證明.(3)利用錐體的體積公式求體積.
【考點精析】認真審題,首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行),還要掌握直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān).某研究性學(xué)習小組對此進行研究,他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),如下表:

(I)從3月12日至3月16日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c,d,求事件“c,d均不小于25”的概率;

(II)請根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(III)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆,則認為回歸方程是可靠的,試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗,(II)中的回歸方程是否可靠?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

休閑方式
性別

看電視

看書

合計

10

50

60

10

10

20

合計

20

60

80


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在20:00﹣22:00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?
(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X.求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

P(X2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附:X2=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點m是直線l: x﹣y+3=0與x軸的交點,將直線l繞點m旋轉(zhuǎn)30°,求所得到的直線l′的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0與直線x+2y﹣3=0相交于P,Q兩點,O為原點,且OP⊥OQ,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點

1求橢圓C的方程;

2是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:x+my+1=0和l2:(m﹣3)x﹣2y+(13﹣7m)=0.
(1)若l1⊥l2 , 求實數(shù)m的值;
(2)若l1∥l2 , 求l1與l2之間的距離d.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,記長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是(

A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺

查看答案和解析>>

同步練習冊答案