【題目】已知函數(shù)（），（）

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：1是的唯一極小值點(diǎn)；

（Ⅲ）若存在， ，滿足，求的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）先求得（），可得，又可證明在定義域內(nèi)遞增，即可證明 是g(x)的唯一極小值點(diǎn)；（Ⅲ）令兩函數(shù)的值域有交集即可.

試題解析：：（Ⅰ） 因為

令，得

因為，所以

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下：

極大值

故的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （Ⅱ）證明：

（），

設(shè)，則

故在是單調(diào)遞增函數(shù)，

又，故方程只有唯一實根

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下：

1

極小值

故在時取得極小值，即1是的唯一極小值點(diǎn).

（Ⅲ）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 ， ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時，試比較 和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為 ，且圖象上一個最低點(diǎn)為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[ ， ]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P（X=k）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某著名歌星在某地舉辦一次歌友會，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動，第一輪抽獎從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個實數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥ ，電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)咴俅潍@得特等獎獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不獲得特等獎獎金．
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）設(shè)特等獎獎金為a元，小李是此次活動的顧客，求小李參加此次活動獲益的期望；若該歌友會組織者在此次活動中獲益的期望值是至少獲得70000元，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)與橢圓： 的一個焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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