已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值
(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．
(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20
＝5(a－2)2，所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|.
若兩圓外切，則＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若兩圓內(nèi)切，則＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
綜上所述，兩圓相切時，a＝1－或a＝1＋
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓和的位置關系是（   ）
A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩個圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)為(　　)
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心和半徑分別是                               （   ）
A．(-2,3), 1B． (2,-3), 3C． (-2,3), D． (2,-3),

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上，且與圓C外切，圓D與y軸交于A 、B兩點，點P（－3,0）
（1）若點D的坐標為（0，3），求的正切值；
（2）當點D在y 軸上運動時，求的最大值；
（3）在x軸上是否存在定點，當圓D在y軸上運動時，是定值？如果存在，求點的坐標，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C同時滿足下列三個條件:①圓心在直線x-3y=0上;
②與y軸相切;③在x軸上截得的弦長AB為42.求圓C的一般方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點在圓上運動，點在圓上運動，則的最小值為         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓C1: 與圓C2:的位置關系是（   ）
A、外離     B 相交     C 內(nèi)切     D 外切

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