Question

己知三個不等式：①   ② ③
(1)若同時滿足①、②的值也滿足③，求m的取值范圍；
(2)若滿足的③值至少滿足①和②中的一個，求m的取值范圍。

Answer 1

(1)

(2)

本例主要綜合復(fù)習(xí)整式、分式不等式和含絕對值不等的解法，以及數(shù)形結(jié)合思想，解本題的關(guān)鍵弄清同時滿足①、②的值的滿足③的充要條件是：③對應(yīng)的方程的兩根分別在和內(nèi)。不等式和與之對應(yīng)的方程及函數(shù)圖象有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中，要適時地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系。
解：記①的解集為A，②的解集為B，③的解集為C。
解①得A=（-1，3）；解②得B=
（1）  因同時滿足①、②的值也滿足③，ABC
設(shè)，由的圖象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3時，即可滿足
（2）  因滿足③的值至少滿足①和②中的一個，因
此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

說明：同時滿足①②的x值滿足③的充要條件是：③對應(yīng)的方程2x+mx-1=0的兩根分別在(-∞，0)和[3，+∞)內(nèi)，因此有f(0)＜0且f(3)≤0，否則不能對A∩B中的所有x值滿足條件．不等式和與之對應(yīng)的方程及圖象是有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系的，在解決問題的過程中，要適時地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系．