Question

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩具函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的，若函數(shù)y=x²-3x+4與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上是接近的，則該區(qū)間可以是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義可知，若函數(shù)y=x²-3x+4與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上是接近的，得兩函數(shù)解析式之差的絕對值小于等于1，分之差小于等于1，大于等于-1兩種情況分別求出兩不等式的解集，然后求出兩解集的交集即可求出x的取值范圍即為新定義中的區(qū)間．

解答：解：根據(jù)函數(shù)y=x²-3x+4與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上是接近的，
可得：|（x²-3x+4）-（2x-3）|≤1，
即

x2-5x+6≤0① x2-5x+8≥0②

，
由①得：（x-2）（x-3）≤0，解得：2≤x≤3；
由②得：△=b²-4ac=25-32=-7＜0，所以x取任意實數(shù)，
綜上，x∈[2，3]．
故答案為：[2，3]

點評：此題考查學生掌握新定義并靈活運用新定義化簡求值，是一道綜合題．