Question

已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

Answer 1

解：將方程改寫為，
只有當1-m＞2m＞0，即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；（4分）
因為雙曲線的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，
所以命題q等價于0＜m＜15；…（8分）
若p真q假，則m∈∅；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為…（12分）
分析：根據(jù)題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．
點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、橢圓的標準方程、雙曲線的簡單性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．