已知函數(shù)
（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l1、l2，
求證：l1⊥l2
（Ⅰ）m的最大值為4   （Ⅱ）

（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由
求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。
（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為：

 （1分）

又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以
得   9分
（3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過P的切線方程為：，則有


直線的兩根，
則   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上總有關(guān)于直線對稱的兩個(gè)點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上有一點(diǎn),它到焦點(diǎn)的距離等于,求實(shí)數(shù)與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個(gè)正三角形的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時(shí),直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí),求l在y軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點(diǎn)處,燈口直徑為80 cm,燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若A、B在準(zhǔn)線上的射影分別是A1、B1,則∠A1FB1等于(    )
A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)(-2,3)與拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)的距離是5,則p的值為(　　)
A．4B．3C．2D．1

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