已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，設(shè)f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．
f（x）=
n
•
m
+a=2cos2x+2
3
sinxcosx+a
=cos2x+1+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a+1
（1）a=1，f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2
∵0≤x≤
π
2
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤ 
7π
6

當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
即x=
π
6
，f(x)max=4；x=
π
2
，f(x)min=1． 

（2）a=-1，f(x)=2sin(2x+
π
6
)
∵0≤x≤π，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
13π
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，∴-1≤f（x）≤2
當(dāng)f（x）=b有兩不等的根，結(jié)合函數(shù)的圖象可得1＜b＜2或-2＜b＜1
b∈（-2，1）∪（1，2）；x1+x2=
π
3
，
4π
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
n
=(2cosx，
3
sinx)，
m
=(cosx，2cosx)，設(shè)f（x）=
n
•
m
+a．
（1）若x∈[0，
π
2
]且a=l時(shí)，求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1時(shí)，方程f（x）=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx，
3
)，
n
=(sinx，cos2x)，記函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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