Question

已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②是函數圖像的一條對稱軸；③函數在區(qū)間上單調遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是     。（填序號）

Answer 1

①②③④．

解析試題分析：∵是定義在上的偶函數，∴，可得，在，中令得，∴函數是周期為4的周期函數，又當時，單調遞減，結合函數的奇偶性畫出函數的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②為函數圖象的一條對稱軸；③函數在單調遞增；④若方程在上的兩根為，則．故①②③④均正確．

考點：
1．函數的單調性、奇偶性、對稱性及周期性；2．函數的零點與方程的根．