點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2
分析：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，易得AB的中點(diǎn)為E，由平行四邊形法則易得
OA
+
OB
=2
OE

將已知的向量等式變形，可得
OE
=-
OC
，分析可得O的AB邊的中線(xiàn)OE上，且O為OE的中點(diǎn)；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)題意，以O(shè)A、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點(diǎn)E，
由平行四邊形的性質(zhì)易得AB的中點(diǎn)為E，
由平行四邊形法則易得
OA
+
OB
=2
OE

又由
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，可得
OA
+
OB
=-2
OC
，
則
OE
=-
OC
，
則O的AB邊的中線(xiàn)OE上，且O為OE的中點(diǎn)，
O為OE的中點(diǎn)，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，
E為AB的中點(diǎn)，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，
則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則：關(guān)鍵是分析出O為AE的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線(xiàn)也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線(xiàn)，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線(xiàn)交點(diǎn)
B．三條高線(xiàn)交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)
D．三條角分線(xiàn)交點(diǎn)

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