【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則 m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,則m⊥n.
D.若m∥α,n∥α,且mβ, nβ,則α∥β
【答案】C
【解析】
平行于同一平面的兩條直線可能平行、異面、相交,所以A錯;
垂直于同一平面的兩個平面可能平行,也可能相交,所以B錯;
一個平面內(nèi)兩條相交直線平行于另一個平面才能判定面面平行,所以D錯;
兩個平面垂直,可得這兩個平面的垂線互相垂直.
用具體例子辨析:長方體中,是的中點,則
A選項:直線均與平面平行,但不平行,所以錯誤;
B選項:平面和平面均與平面垂直,但平面和平面相交,不平行,所以錯誤;
C選項:若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,可以考慮直線m,n的方向向量是平面α,β的法向量,兩平面垂直,則法向量垂直,即m⊥n,選項正確;
D選項:平面內(nèi)的兩條直線均平行于且不在平面內(nèi),即直線均平行于平面,但平面不平行于平面,所以錯誤.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個定點,動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線,直線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的兩點,且(為坐標原點),求直線的斜率;
(3)若, 是直線上的動點,過作曲線的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示,每個點的橫、縱坐標分別表示該工人一天中生產(chǎn)
的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù),有下列說法:
四個工人中,的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大
②日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和
③日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
④日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷在上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,,是的中點,側(cè)面底面.
(1)求證:;
(2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點,若,求證:截面側(cè)面;
(3)若截面平面,成立嗎?請說明理由.
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】函數(shù),下列結(jié)論不正確的是( )
A. 此函數(shù)為偶函數(shù)B. 此函數(shù)是周期函數(shù)
C. 此函數(shù)既有最大值也有最小值D. 方程的解為
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【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求滿足方程的的值;
(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).
①若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
②已知函數(shù)滿足,若對任意且,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值
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