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(本小題滿分14分)
按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為.
(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；
(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
（1）=
(2) 即時，甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為
解： (1)

……4分
當時，,
,    =…………………7分
（2）當時，
………10分
由，
故當即時，…………………13分
甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為�！�14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為200的十字型地域，計劃在正方形上建一座“觀景花壇”，造價為4200元，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元,再在四個空角（如等）上鋪草坪，造價為80元.設長為,長為.
(1)試找出與滿足的等量關系式；
(2)設總造價為元,試建立與的函數關系；
(3)若總造價不超過138000元，求長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圖象連續(xù)不斷的函數在區(qū)間（a，b）（）上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.000 1）的近似值，那么將區(qū)間（a，b）等分的次數至多是              。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域為的函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，則               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程在(0, 2)內恰有一解, 則實數的取值范圍為      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產業(yè)．根據規(guī)劃，第1年投入800萬元，以后每年的投入將比上一年減少；當年旅游業(yè)收八為400萬元，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加．
（I）設年的總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達式；
（II）至少經過多少年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（計算時取）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

建造一個容積為18m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和
池壁每平方米的造價分別為200元和150元，那么這個水池的
最低造價為       （單位：元）。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，的零點個數為
A．3B．2C．1D．0

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