【題目】已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1）求| + |；
（2）設(shè)向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．

【答案】
（1）解：由 =（1，3cosα）， =（1，4tanα），

則 =1+12cosαtanα=5，解得 ，

因為 ，所以 ， ．

則 =（1，2 ）， =（1， ）

則 = ，

即有| |= = ；


（2）解：由（1）知 =（1，2 ）， =（1， ），

則cosβ=cos＜ ＞= = ，

即有 ，所以 ，

所以


【解析】（1）由向量的數(shù)量積的坐標公式化簡即得sinα，由同角公式，求得cosα，tanα，得到向量m，n，再由模的公式即可得到所求的值；（2）運用向量的夾角公式，求得cosβ，進而得到sinβ，tanβ，再由兩角和的正切公式，即可得到所求的值．
【考點精析】利用數(shù)量積表示兩個向量的夾角和兩角和與差的正切公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；兩角和與差的正切公式：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

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【題目】如圖，河的兩岸，分別有生活小區(qū)ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F(xiàn)三點共線，F(xiàn)D與BA的延長線交于點O，測得AB=3km，BC=4km，DF= km，F(xiàn)E=3km，EC= km．若以O(shè)A，OD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系xoy，則河岸DE可看成是曲線y= （其中a，b為常數(shù)）的一部分，河岸AC可看成是直線y=kx+m（其中k，m為常數(shù)）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）現(xiàn)準備建一座橋MN，其中M，N分別在DE，AC上，且MN⊥AC，設(shè)點M的橫坐標為t．
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f（t），并注明定義域；
②當(dāng)t為何值時，l取得最小值？最小值是多少？

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【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（3）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）（n!=1×2×3×…×n）．

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【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進行，為確�？倹Q賽的順利進行，組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費用最小，并求出最小最小費用．

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【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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