設a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(3)設集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若AB，求實數(shù)m的取值范圍．

 

（1）f(x)＝2sinx＋1（2）ω∈（3）m∈(1，4)

【解析】(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x

＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，所以所求解析式為f(x)＝2sinx＋1.

(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0，由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，

得f(ωx)的增區(qū)間是，k∈Z.

∵f(ωx)在上是增函數(shù)，∴.

∴－≥－且≤，∴ω∈.

(3)由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，即f(x)－2＜m＜f(x)＋2.

∵AB，∴當≤x≤時，

不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立．∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，

∵f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2，∴m∈(1，4)．

 

練習冊系列答案
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(1)tan2α的值；

(2)sin的值．

 

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已知α、β均為銳角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.

(1) 求sin(α－β)的值；

(2) 求cosβ的值．

 

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計算：＝________．

 

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已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

 

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已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計算：

(1)sin(2π－α)；

(2)(n∈Z)．

 

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設f(n)＝1＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

 

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