【題目】（1）7名學生站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法有多少種？（結果用數(shù)值表示）

（2）7名學生站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

（3）7名學生站成一排，甲、乙和丙3名學生必須相鄰的排法有多少種？

（4）7名學生站成一排，甲、乙兩名學生必須相鄰，而且丙不能站在排頭與排尾的排法有多少種？

（5）7名學生站成一排，甲、乙和丙3名學生都不能相鄰的排法有多少種？

【答案】（1）240；（2）2400；（3）720；（4）960；（5）1440

【解析】

（1）先排甲、乙，再排剩下5人，最后根據(jù)分步乘法原理求結果；

（2）先安排除甲乙外5人站在排頭和排尾，再排剩下5人，最后根據(jù)分步乘法原理求結果；

（3）將甲乙丙看成一個元素，排5人，然后排甲乙丙，最后根據(jù)分步乘法原理求結果；

（4）先安排丙，再將甲乙看成一個元素，分類排甲乙，然后排剩下4人，最后根據(jù)分類加法原理和分步乘法原理求結果；

（5）先安排除甲乙丙外4人，再插入甲乙丙，最后根據(jù)分步乘法原理求結果.

（1）先排甲、乙，有2種排法，再排剩下5人，有種排法，所以所求排法有種方法；

（2）先安排除甲乙5人站在排頭和排尾，有種排法，再排剩下5人，有種排法，所以所求排法有種方法；

（3）將甲乙丙看成一個元素，排5人，有種排法，然后排甲乙丙，有種排法，所以所求排法有種方法；

（4）若丙排在第2位或第6位，再將甲乙看成一個元素，此時甲乙有種排法，然后排剩下4人，有種排法；若丙排在第3，4，5位，再將甲乙看成一個元素，此時甲乙有種排法，然后排剩下4人，有種排法；所以所求排法有種方法；

（5）先安排除甲乙丙4人，有種排法，再插入甲乙丙，有種排法，所以所求排法有種方法.

練習冊系列答案
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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值不超過，求實數(shù)的最小值；

（3）對任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：若，則；

（2）當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，現(xiàn)用一種新配方做試驗，生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質量指標值，得到下面試驗結果：

質量指標值

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（1）將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整，并補齊頻率分布直方圖；

（2）估計這種產(chǎn)品質量指標值的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）與中位數(shù)（結果精確到0.1）.

質量指標值分組

頻數(shù)

頻率

6

0.06

合計

100

1

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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