【題目】設(shè),分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率,為兩曲線的一個公共點,且滿
足,則的值為 ( )
A. B. 1 C. 2 D. 不確定
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)它們共同的焦距為2c、橢圓的長軸長2a、雙曲線的實軸長為2m,由橢圓和雙曲線的定義及勾弦定理建立關(guān)于a、c、m的方程,聯(lián)解可得a2+m2=2c2,再根據(jù)離心率的定義化簡整理即可得到的值.
由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實軸長為2m,
設(shè)P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2m ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②
又∵=0∴,可得∠F1PF2=900,
故|PF1|2+|PF2|2=4c2③
平方+②平方,得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③,化簡得a2+m2=2c2,即,可得,
因此,=.
故答案為:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,(其中).
(1)時,求函數(shù)的極值;
(2)證:存在,使得在內(nèi)恒成立,且方程在內(nèi)有唯一解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會在對全日制高中的教學(xué)水平進行評價時,常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標準之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù),制作了如下所示的表格(設(shè)2013年為第一年).
年份(第年) | |||||
人數(shù)(人) |
(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程;
(2)在滿足(1)的前提之下,估計2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個位);
(3)教委準備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式:.
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【題目】a,b為正數(shù),給出下列命題:
①若a2﹣b2=1,則a﹣b<1;
②若 ﹣ =1,則a﹣b<1;
③ea﹣eb=1,則a﹣b<1;
④若lna﹣lnb=1,則a﹣b<1.
期中真命題的有 .
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【題目】如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.
(Ⅰ)求證:AB⊥DE;
(Ⅱ)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值;
(Ⅲ)線段EA上是否存在點F,使EC∥平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,說明理由.
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x)(萬
元),若年產(chǎn)量不足80千件,C(x)的圖象是如圖的拋物線,此時C(x)<0的解集為(﹣30,0),且C(x)的最小值是﹣75,若年產(chǎn)量不小于80千件,C(x)=51x+ ﹣1450,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個對稱中心為( ,0),將函數(shù)f(x)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將所得圖象向右平移0.5π個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象;
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)當(dāng)a≥1,求實數(shù)a與正整數(shù)n,使F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)恰有2019個零點.
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【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點,O為坐標原點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且,求k的取值范圍.
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