【題目】已知直線l:x+y﹣4=0,定點P(2,0),E,F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點,則△PEF的周長的最小值為( 。
A.2
B.6
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解:如圖所示:設P′是點P(2,0)關于直線l:x+y﹣4=0的對稱點,設P′(a,b),
則由 , 可得P′(4,2).
設P′關于y軸的對稱點為P″(m,n),易得P″(﹣4,2),則直線PP″和y軸的交點為F,
FP′和直線l的交點為E,則此時,
△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2 ,
為最小值,
故選:A.

求得點P(2,0)關于直線l:x+y﹣4=0的對稱點P′的坐標,再求得P′關于y軸的對稱點為P″的坐標,可得此時△PEF的周長的最小值為PP″,計算求得結果.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)設軌跡上一動點滿足: ,其中是軌跡上的點,且直線的斜率之積為,若為一動點, , 為兩定點,求的值.

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【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域為( 。
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點E是PD的中點.
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系過橢圓 )焦點的直線兩點, 的中點,的斜率為9.

(Ⅰ)求的方程

(Ⅱ)的左、右頂點, 上的兩點,若,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,BC=2AD,PB⊥AC,Q是線段PB的中點.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PAC;
(Ⅱ)求證:AQ∥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π/2,AB=BC=2AD=4,E,F(xiàn)分別是AB,CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF.
(1)當x=2時,①求證:BD⊥EG;②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值;
(2)三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x﹣b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)設全集U=AUB,求(UA)U(UB).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側棱底面, , , 是棱的中點.

(Ⅰ)證明:平面平面

(Ⅱ)求平面將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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