【題目】某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念.

(1)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法?

(2)若分成兩排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種排法?

(3)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?

(4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法?

(5)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法?

(6)若排成一排照相,且甲不站排頭乙不站排尾,有多少種不同的排法?

【答案】(1)720(2)192(3)240(4)360(5)144(6)504

【解析】

(1)相當(dāng)于6個(gè)人全排列,即;

(2)利用特殊元素優(yōu)先的原則,將甲排在前排,乙排在后排,其余4人全排列,根據(jù)分步乘法原理可得;

(3)利用捆綁法,甲、乙視為一個(gè)人,即看成5人全排列問(wèn)題,再將甲、乙兩人排列,根據(jù)分步乘法原理可得;

(4)甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題,用除法可得;

(5)3名男生不相鄰,用插空法,根據(jù)分步乘法原理可得;

(6)利用特殊位置優(yōu)先原則,分乙在排頭和乙不在排頭兩類,根據(jù)分類加法原理可得.

解:(1) 前排2人,后排4人,相當(dāng)于6個(gè)人全排列,

共有種排法;

(2) 先將甲排在前排,乙排在后排,其余4人全排列,

根據(jù)分步乘法原理得,種排法;

(3) 甲、乙視為一個(gè)人,即看成5人全排列問(wèn)題,再將甲、乙兩人排列,

根據(jù)分步乘法原理可得,種排法;

(4) 甲必在乙的右邊屬于定序問(wèn)題,用除法種排法;

(5) 3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位,這樣保證男生不相鄰,

根據(jù)分步乘法原理得,種排法;

(6) 乙在排頭其余5人全排列,共有

乙不在排頭,排頭和排尾均為,其余4個(gè)位置全排列有,根據(jù)分步乘法得

再根據(jù)分類加法原理得,種排法.

或法二:(間接法) 種排法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=eax1﹣ax2 , a為不等于零的常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a<0時(shí),求函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對(duì)任意x1 , x2 , 當(dāng)x1<x2時(shí),f(x2)﹣f(x1)>a( ﹣2x1)(x2﹣x1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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x取什么值時(shí),草地面積減少?

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(1)求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書(shū)謎大概有多少?(經(jīng)頻率視為頻率)

非讀書(shū)迷

讀書(shū)迷

合計(jì)

15

45

合計(jì)


(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)? 附:K2= n=a+b+c+d

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.

1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

2表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(注:若三個(gè)數(shù)滿足,則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).

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【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

A

B

C

D

E

數(shù)學(xué)(x)

89

91

93

95

97

物理(y)

87

89

89

92

93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程,并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí),他的物理得分;

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)中物理成績(jī)高于90分的人數(shù),試解決下列問(wèn)題:

①求至少選中1名物理成績(jī)?cè)?/span>90分以下的同學(xué)的概率;

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望

附:回歸方程:

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B.﹣
C.﹣
D.﹣1

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A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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