（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

解析：（I）.

………（5分）

因?yàn)?IMG height=28 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090714/20090714152846005.gif' width=108>   所以,  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又，  故，所以，； …（10分）

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090714/20090714152847013.gif' width=141>對(duì)恒成立，

故，    ，

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090714/20090714152847014.gif' width=56>,所以，因而 ，……………………（15分）

設(shè) 

因?yàn)?IMG height=63 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090714/20090714152847020.gif' width=267>，

當(dāng)時(shí), ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090714/20090714152847026.gif' width=35>在和處連續(xù) ，所以在時(shí)為增函數(shù)，

所以        ………………………………（20分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn). w.w.w.k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分20分）

已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程  的根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案