（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

解析：（I）.

………（5分）

因為   所以,  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又，  故，所以，； …（10分）

（Ⅱ）因為對恒成立，

故，    ，

因為,所以，因而 ，……………………（15分）

設(shè) 

因為，

當時, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

又因為在和處連續(xù) ，所以在時為增函數(shù)，

所以        ………………………………（20分）

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點. w.w.w.k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

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（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分20分）

已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程  的根的個數(shù)．

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