【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）由已知可得，將 代入 可得；

（2）①當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時(shí)， =；

②當(dāng)的斜率存在且時(shí)， 的方程為，

代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．

設(shè)，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式

由直線的斜率為，得到，計(jì)算得到=，求得.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，所以

所以 ，將P代入可得

所以橢圓的方程為

（2）①當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時(shí)， =；

②當(dāng)的斜率存在且時(shí)， 的方程為，

代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．

設(shè)，則

因?yàn)橹本�的斜率為，

所以

=

綜上，

所以，存在常數(shù)使得成等差數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“”成立的必要不充分條件

C.對(duì)于命題，使得，則，均有

D.若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年，我國(guó)繼續(xù)實(shí)行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取50人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有5人，分別記為.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

子女教育

○

○

×

○

×

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

大病醫(yī)療

×

○

×

○

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

住房租金

×

×

○

○

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

（1）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除全都不相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)．

（1）某女生一定擔(dān)任語(yǔ)文科代表；

（2）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任語(yǔ)文科代表；

（3）某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王投資1萬(wàn)元2萬(wàn)元、3萬(wàn)元獲得的收益分別是4萬(wàn)元、9萬(wàn)元、16萬(wàn)元為了預(yù)測(cè)投資資金x（萬(wàn)元）與收益y萬(wàn)元）之間的關(guān)系，小王選擇了甲模型和乙模型.

（1）根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個(gè)模型，求實(shí)數(shù)a,b,c,p,q,r的值

（2）若小王投資4萬(wàn)元，獲得收益是25.2萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)選擇哪個(gè)模型較好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時(shí)以?xún)?nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值單位：與游玩時(shí)間小時(shí))滿足關(guān)系式：；

②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50．

⑴當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱(chēng)為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計(jì)局隨機(jī)地調(diào)查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購(gòu)菜狀況，其數(shù)據(jù)如下：

每周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

總計(jì)

男

10

8

7

3

2

15

45

女

5

4

6

4

6

30

55

總計(jì)

15

12

13

7

8

45

100

（1）把每周網(wǎng)上買(mǎi)菜次數(shù)超過(guò)3次的用戶(hù)稱(chēng)為“網(wǎng)上買(mǎi)菜熱愛(ài)者”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“網(wǎng)上買(mǎi)菜熱愛(ài)者”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶(hù)求既有男“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”又有女“網(wǎng)上買(mǎi)菜達(dá)人”的概率.

附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長(zhǎng)為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（2）試問(wèn)如何截�。�取何值時(shí)），可使得到的矩形的面積最大？

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同步練習(xí)冊(cè)答案