如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.
（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）利用線線平行證明線面平行，抓住直線PD∥B1A達到證明AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）采用體積分割技巧，將所求的幾何體轉(zhuǎn)化為直三棱柱的體積簡單兩個三棱錐的體積.
試題解析：（Ⅰ）連接B1C交BC1于點P，連接PD．
由于BB1C1C是平行四邊形，所以P為為B1C的中點
因為D為AC的中點，所以直線PD∥B1A，
又PDÌ平面B1CD，B1AË平面BC1D，
所以AB1∥平面BC1D．                                       6分

（Ⅱ）直三棱柱ABC－A1B1C1的體積V1＝×2×2×2＝4．
三棱錐C1－BDC的體積V2與三棱錐A1－BDA的體積V3相等，
V2＝V3＝×××2×2×2＝．
所以幾何體BDA1B1C1的體積V＝V1－V2－V3＝．                  12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面, 為的中點,.

（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；
（Ⅱ）證明：∥平面；
（Ⅲ）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點，點在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.

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