已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為________．

 

5x2－y2＝1.

【解析】由于拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，即c＝1，又e＝＝，可得a＝，結(jié)合條件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝，又焦點(diǎn)在x軸上，則所求的雙曲線的方程為5x2－y2＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題中，真命題的序號(hào)______(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

 

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在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2.

(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

 

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已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

 

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已知雙曲線x2－＝1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；

(3)設(shè)過(guò)A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

 

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已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是________．

 

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已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為π，則正方體的棱長(zhǎng)為________．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝( )

A．－ B. C．－ D.

 

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