【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，，求在上的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將不等式化為，且且，解不等式組可得的取值范圍；

（2）利用奇偶性得出，，轉(zhuǎn)化得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解即可．

（3）關(guān)于的不等式關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即，分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）原不等式可化為，

，且，且，

得．

（2），，

所以的周期為：4，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

定義在上的奇函數(shù)，

，即，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

（3）關(guān)于的不等式在上恒成立，

記，

關(guān)于的不等式在上恒成立，

在上恒成立，

當(dāng)時(shí)，，

，即解得．

當(dāng)，即時(shí)，，，即滿足條件;

當(dāng)時(shí)，，

由在上恒成立，

得，解得．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對(duì)地震有所了解,例如，地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.

(1)已知地震等級(jí)劃分為里氏級(jí),根據(jù)等級(jí)范圍又分為三種類型,其中小于級(jí)的為“小地震”,介于級(jí)到級(jí)之間的為“有感地震”,大于級(jí)的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳，試確定該次地震的類型;

(2)2008年汶川地震為里氏級(jí),2011年日本地震為里氏級(jí),問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=x+4，動(dòng)圓⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A、B在直線l上，頂點(diǎn)C、D在⊙O上.當(dāng)r變化時(shí)，求菱形ABCD的面積S的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以千米小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，且．

（1）若汽車以120千米小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過9升，求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若a=-2，求弦長|AB|；

（Ⅱ）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，，）的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式及圖像的對(duì)稱軸方程；

（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，，…，是一個(gè)數(shù)列，對(duì)每個(gè)，，.如果，兩數(shù)不同，寫；如果，兩數(shù)相同，寫.于是得到一個(gè)新數(shù)列，，…，，其中.重復(fù)上述方法，得到一個(gè)由0及1兩個(gè)數(shù)字組成的三角形數(shù)表，最后一行僅一個(gè)數(shù)字，求這張數(shù)字表中1的和的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系，定義平面斜坐標(biāo)系：設(shè)數(shù)軸、的交點(diǎn)為，與、軸正方向同向的單位向量分別是、，且與的夾角為，其中，由平面向量基本定理：對(duì)于平面內(nèi)的向量，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為，在平面斜坐標(biāo)系內(nèi)，直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義，如時(shí)，方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)，且方向向量為的直線.

（1）若，，，求；

（2）若，已知點(diǎn)和直線；

①求的一個(gè)法向量；

②求點(diǎn)到直線的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)現(xiàn)有一個(gè)直角梯形水產(chǎn)養(yǎng)殖區(qū)ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在點(diǎn)P處有一燈塔（如圖），且點(diǎn)P到BC，CD的距離都是1200m，現(xiàn)擬將養(yǎng)殖區(qū)ACD分成兩塊，經(jīng)過燈塔P增加一道分隔網(wǎng)EF，在△AEF內(nèi)試驗(yàn)養(yǎng)殖一種新的水產(chǎn)品，當(dāng)△AEF的面積最小時(shí)，對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最�。O(shè)AE=d．

（1）若P是EF的中點(diǎn)，求d的值；

（2）求對(duì)原有水產(chǎn)品養(yǎng)殖的影響最小時(shí)的d的值，并求△AEF面積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案