Question

下列四個命題正確的是（　　）
①正態(tài)曲線f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

關于直線x=μ對稱；
②正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率小于0.5；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值幾乎不可能發(fā)生；
④當μ一定時，σ越小，曲線“矮胖”

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關系結合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答：解：①由于y=-

(x-μ)2

2σ2

的圖象關于直線x=μ對稱，故正態(tài)曲線f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

關于直線x=μ對稱，即①正確；
②正態(tài)分布N（μ，σ²）在區(qū)間（-∞，μ）內(nèi)取值的概率等于0.5，故②錯誤；
③服從于正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值是小概率事件，幾乎不可能發(fā)生，即③正確；
④當μ一定時，σ越大，曲線“矮胖”，故④錯誤
故正確的命題是①③
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關概念是解答的關鍵．