函數(shù)y=f（x）對于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且f（3）=4，則


  1. A.
    f（x）在R上是減函數(shù)，且f（1）=3
  2. B.
    f（x）在R上是增函數(shù)，且f（1）=3
  3. C.
    f（x）在R上是減函數(shù)，且f（1）=2
  4. D.
    f（x）在R上是增函數(shù)，且f（1）=2
D
分析：先依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=4，解出f（1）．
解答：設(shè)x1＞x2，
則f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1-f（x2）=f（x1-x2）-1＞1-1=0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）為增函數(shù)．
又∵f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=3f（1）-2，
∴f（1）=2．
故答案選 D．
點評：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）對于一切實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）并證明y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）=3，求f（-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）對于任意正實數(shù)x、y，都有f（xy）=f（x）•f（y），當(dāng)x＞1時，0＜f（x）＜1，且f（2）=
1
9
．
（1）求證：f(x)f(
1
x
)=1(x＞0)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；并證明；
（3）若f（m）=3，求正實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）對于x＞0有意義，且滿足條件f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）是增函數(shù)．
（1）證明：f（1）=0；
（2）若f（x）+f（x-3）≥2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的個數(shù)為（　�。�
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
②函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對稱；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；
④如果函數(shù)y=f（x）對于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱．

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