Question

下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)；
②函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
④如果函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用圖象分別關(guān)于x=0，y=0，原點(diǎn)以及x=a的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)分別判斷．

解答：解：①因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y=f（-x），所以①正確．
②因?yàn)閥=f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為y=-f（x）所以②正確．
③函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是y=-f（-x），所以③正確．
④根據(jù)對(duì)稱(chēng)的定義可知，當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)．所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾種常見(jiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，要求熟練掌握這些對(duì)稱(chēng)對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化．