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如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.
（1）；（2）x＞﹣5／2。
(1)因為,所以,
于是.
(2)對任意的,.
假設存在,使,
則取,有,
這與已知矛盾,則.于是對任意,必有.
∵,∴.
設,則.
又∵,∴,
∴為減函數.不等式等價于,
∴.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.
（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．已知是偶函數.
(1)求的值;
(2)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是定義在上的函數，若存在，使得在上單調遞增，在上單調遞減，則稱為上的單峰函數，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.
（1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；
（2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，設點A是單位圓上的定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所經過的的長為，弦AP的長為，則函數的圖象大致是           
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為R，對任意的都滿足，當時，.  
（1）判斷并證明的單調性和奇偶性；  
（2）是否存在這樣的實數m，當時，使不等式

對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題





.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數列滿足：（），且, 求數列的通項；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，當為何值時？

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