Question

【題目】已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫(xiě)出遞增區(qū)間即可）

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．

又因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)

所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．

綜上f（x）=

（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[ ， ]
【解析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣x（1+x），再根據(jù)y=f（x）是奇函數(shù)，則有f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x），以分段函數(shù)的形式寫(xiě)出解析式，（2）依據(jù)（1）中的解析式可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題．