已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值.
（1）；（2）;(3) .

試題分析：（1）曲線在點處的切線斜率，等于函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值.
（2）遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、討論區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)、確定極值”等步驟，
通過討論，，，時函數(shù)的單調(diào)性，確定得到最小值，
確定的取值范圍.
（3）根據(jù)題目的條件結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，即，
只要在上單調(diào)遞增即可.
通過研究
討論，，得到在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，將問題轉(zhuǎn)化成只要，從而，利用一元二次不等式的知識，得到實數(shù)的取值范圍.
本題突出利用了“轉(zhuǎn)化與化歸思想”.
試題解析：（1）當(dāng)時，，
∵，
∴曲線在點處的切線方程是；
（2）函數(shù)x的定義域是．
當(dāng)時，
令，得或．
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值是；
當(dāng)時，在上的最小值是，不合題意；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值是，不合題意．
綜上，a≥1；
（3）設(shè)，則，
只要在上單調(diào)遞增即可。          10分
而
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；        11分
當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，只要，
則需要，            12分
對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，
即. 綜上.                   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求的單調(diào)增區(qū)間
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（   ）

A                B               C              D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與函數(shù)的圖象恰有四個公共點，，，其中，則有(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)，滿足,若且,則有(    )
A．B．C．D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案