Question

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為

x=2+2cosθ y=2sinθ

為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線(xiàn)l的方程為ρsin(θ+

π

4

)=2

2

（I）求曲線(xiàn)C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為極坐標(biāo)方程．
（2）把直線(xiàn)和圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)．

解答：解：（1）把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程為（x-2）²+y²=4，
再化為極坐標(biāo)方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為 x+y-4=0，
由

(x-2)2+y2=4 x+y-4=0

 求得

x=2 y=2

，或 

x=4 y=0

，可得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）（4，0），
所以弦長(zhǎng)為

(4-2)2+(0-2)2

=2

2

．----（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求直線(xiàn)和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．