Question

【題目】下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于（1），如函數(shù)f（x）=﹣ 在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，但不能說f（x）在R上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時(shí)也滿足，故錯(cuò)；
對(duì)于 （3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數(shù)其遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；
對(duì)于（4），函數(shù)y=lg10x （x∈R），函數(shù)y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯(cuò)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．