【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③設定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有3條；

其中真命題的序號為_________________.（寫出所有真命題的序號）

【答案】②④

【解析】

試題分析：根據雙曲線的定義，設為兩個定義，為非零常數(shù)，當時，則動點的軌跡為雙曲線，所以①不正確；解方程可得兩根，因此可以作為橢圓的離心率，可以作為雙曲線的離心率，因此方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，所以②是正確的；過定圓上一定點作圓的動弦為坐標原點，若，可得點為弦的中點，由垂徑定理可得，因此動點的軌跡為圓，所以③不正確；④中，當直線的斜率不存在時，直線的方程為與拋物線的方程聯(lián)立求解，此時直線與拋物線只有一個交點，當直線的斜率存在時，設直線方程，與拋物線方程聯(lián)立得，當時，代入拋物線求得，此時直線與拋物線有一個交點，當，要使直線與拋物線只有一個交點需，求得，綜合可知要使直線與拋物線僅有一個公共點，所以這樣的直線共有條，所以是正確的，故選②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等，設橢圓的右頂點為，在第一象限的交點為，為坐標原點，且的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交拋物線于兩點．

①求證：恒為鈍角；

②射線分別交橢圓于兩點，記的面積分別是，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(　　)

A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件

C. 不可能事件 D. 必然事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點.

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．

（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級.災害發(fā)生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū).已知下面四種說法都是正確的.

（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；

（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；

（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；

（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；

此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判斷：

①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.

其中判斷正確的序號是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數(shù)分為5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（I）寫出的值；

（II）在抽取的40名學生中，從月上網次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用表示其中男生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，這樣細胞分裂x次后，得到細胞總數(shù)y與x的函數(shù)關系是(　　)

A. y＝2x＋1－1(x∈N*) B. y＝2x(x∈N*)

C. y＝2x－1(x∈N*) D. y＝2x＋1(x∈N*)

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同步練習冊答案