Question

定義，設(shè)集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，則集合（A?B）?C的所有元素之和為_(kāi)_______．

Answer 1

18
分析：先弄清楚“A?B”這種新運(yùn)算的含義，對(duì)集合中的元素逐一進(jìn)行討論，做題時(shí)一定要把元素與集合對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確．
解答：∵x∈A，y∈B
∴當(dāng)x=0，y=1或2 時(shí)z=xy+=0；
當(dāng)x=2，y=1時(shí) z=xy+=4；
當(dāng)x=2，y=2時(shí) z=xy+=5；
∴A?B={0，4，5}
∵x∈A?B，y∈C
∴當(dāng)x=0，y=1時(shí) z=xy+=0；
當(dāng)x=4，y=1時(shí) z=xy+=8；
當(dāng)x=5，y=1時(shí) z=xy+=10；
∴（A?B）?C={0，8，10}．
則集合（A?B）?C的所有元素之和為18．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)定義一種新的集合運(yùn)算符，考查學(xué)生處理加工新信息，解決新問(wèn)題的能力，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想