數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）
（2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

解析試題分析：（1）由得：，
即， .
可得
（2）由（1）可猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
(i) 當(dāng)時(shí)，,猜想成立．
(ii)假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，
則當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，，猜想成立.
由（i）(ii)可得，對一切正整數(shù)都成立. 關(guān)于的表達(dá)式為.
考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理及數(shù)學(xué)歸納法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，在高考命題中，單獨(dú)考查數(shù)學(xué)歸納法已不多見，但”歸納、猜想、證明”的思想方法，確實(shí)是一種重要的方法，因此，應(yīng)注意熟練掌握。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿足：對任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列，且公差相等，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若的前三項(xiàng)，記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列且依次成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，求證：

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