已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

（1）                                    
（2）；
（3）錯位相減得    
 得到.

解析試題分析：（1）時，  時，，
故                                    
（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分
∴                   10分
（3）記
即
則 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”求和。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達到證明目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且
（1）寫出與的遞推關(guān)系式，并求,,的值；
（2）猜想關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足．
（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）求；
（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，求及數(shù)列的通項

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